ｎ次関数（1次、2次、3次の関数）

1次関数、2次関数、3次関数などのｎ次関数は、よくみる関数です。今回はｎ次関数のグラフの形をみます。

目次

1. 　1次関数
2. 　2次関数
3. 　3次関数

この記事を動画にしてみました。あわせてご覧ください。

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（数式の部分、スマホから見ると文字化けしてしまうかもしれません。TeX系の宿命です。申し訳ないです…）

1　1次関数

1次関数とは、 $x$ の（べき）指数のうち最大のものが1、すなわち式に出てくる最大の指数が $x^1$（$=x$）である関数です。一般には、次のように書きます。

$$y=ax+b$$

ここで、$a$ と $b$ は定数です。$a=1$、$b=2$ のとき1次関数は

$$y=x+2$$

となります。下図はこの1次関数をグラフにしたものです。グラフは傾き1、切片2の直線になります。切片（せっぺん）とは、$x$ が0のときの $y$ の値です。

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2　2次関数

2次関数とは、 $x$ の（べき）指数のうち最大のものが2、すなわち式に出てくる最大の指数が $x^2$ である関数です。一般には次のように書きます。

$$y=ax^2+bx+c$$

$a=-1$、$b=2$、$c=-3$ のとき2次関数は

$$y=-x^2+2x-3$$

となります。下図はこの2次関数をグラフにしたものです。グラフは放物線になります。放物線とは、空に向かって投げたボールが描く軌跡です。$x^2$の項が加わっただけで、1次関数とは全く違った形になります。

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3　3次関数

3次関数とは、 $x$ の（べき）指数のうち最大のものが3、すなわち式に出てくる最大の指数が $x^3$ である関数です。一般には次のように書きます。

$$y=ax^3+bx^2+cx+d$$

$a=1$、$b=-2$、$c=3$、$d=-4$ のとき3次関数は

$$y=x^3-2x^2+3x-4$$

となります。下図はこの3次関数をグラフにしたものです。グラフは曲がりくねっています。1次関数とも2次関数とも違う、不思議な形をしています。

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今回はｎ次関数を紹介しました。まずはグラフの形をイメージできるようになりましょう。慣れ親しんでいけば、そんなに難しいものではありませんので…